Converting between Bases

Another example, with a concise solution:

$1758_{10} $$\;= 1024 $$\:+\:512 $$\:+\:128 $$\:+\:64 $$\:+\:16 $$\:+\:8 $$\:+\:4 $$\:+\:2 = 2^{10} $$\:+\:2^9 $$\:+\:2^7 $$\:+\:2^6 $$\:+\:2^4 $$\:+\:2^3 $$\:+\:2^2 $$\:+\:2^1$

The powers we've used are $10, 9, 7, 6, 4, 3, 2,$ and $1$, so the result is:

$11011011110_2$

Conclusion: $1758_{10}$ is $11011011110_2$ in base 2.

---

To convert from base $2$ to base $10$, you do the opposite actions, from right to left:

$110111010_2 $$\;= 0\cdot2^0 $$\:+\:1\cdot2^1 $$\:+\:0\cdot2^2 $$\:+\:1\cdot2^3 $$\:+\:1\cdot2^4 $$\:+\:1\cdot2^5 $$\:+\:0\cdot2^6 $$\:+\:1\cdot2^7 $$\:+\:1\cdot2^8$

$= 2 $$\:+\:8 $$\:+\:16 $$\:+\:32 $$\:+\:128 $$\:+\:256 $$\;= 442_{10}$